ルーメンは簡単に言えば光源から「一定の範囲に光がどれだけ集まっているか」ということを示す数値です。
面ではなく一定の照射角度内の光束を示します。
つまり測定面等の条件に関係なく一定です。
白熱電球や蛍光灯などの照明器具で明るさを示すときは、全方向の光束の総和で示します。
「空間」を明るくする照明装置（家庭用の照明）等には記載されていることが多いと思います。
また、光が光源から一定に照射角度をもって広がっていくものに使います。
（最近は電球が白熱灯からLEDに代わり、ワットではなくルーメンで表現するようになりました。60Wの電球が大体800lmと言われています。）

ルクスは光で照らされている「特定の面」の明るさを示します。測定距離で値かがわります。
一定の距離で使い、その面での明るさ（lux）が重要な照明装置で使われることが多いようです。
工業用であれば顕微鏡やマイクロスコープ等に使うリング照明　等、
民生用であれば手元を照らす、デスクスタンド等はluxで表現することが多いようです。
（その方が目的にあっているからです。）

luxは測定したい面に照度計をおけば簡単に測れます。

ルーメン（全方向の光束）を測るには積分球というおおがかりな装置が必要です。